山手線内の複数回の途中下車などについて

まず、北高崎駅から信越・高崎・東北線経由で東京駅までの営業キロは107.4kmです。

従って、東京側は都区内着ではなく山手線内着となります。
次に、規則第70条の適用を受けるため、着駅は三河島駅で結構です。
また、高崎・東北線の一部を新幹線経由として購入すれば、近郊区間内相互発着とはなりませんので、高崎駅からでも結構です。
例えば
高崎～（新幹線）～大宮～赤羽～日暮里～三河島
の乗車券を購入してもいいことになります。
経由が新幹線でも在来線のみを利用して乗車することが可能で、上記の例の高崎～大宮間では、在来線の利用や途中駅で途中下車が可能です。その駅に新幹線の駅がなくてもかまいません。

規則第70条から、赤羽～日暮里間の経路は指定されず、第70条の太線区間内は同じ駅を２度通るあるいは乗車経路が往復とならない（特例区間を除く）限り、経路は自由に選択でき、途中下車も自由ですので、ご質問にある行程を満たすこととなります。

北高崎→三河島は102.8km、高崎→三河島は100.4kmで運賃はどちらも1,890円となります。
また、ご質問の松戸駅までの運賃も、117.3kmで1890円となります。

規則第70条の太線から外れた駅相互で、
同条の太線区間を通過し、
100kmを超えた区間で、
かつ東京近郊区間内相互発着ではない駅間
なら同様となりますので、乗車経路上で同じ駅を２回以上通ったり往復する区間がなければ、山手線内での途中下車は可能です。
従って、北高崎駅から大井町駅や中野駅の場合でも、乗車経路が往復にならないなどに気をつけて経路を決めれば、その経路上なら山手線内であっても途中下車が可能です。
途中下車は何度してもかまいません。時間と気力が許せば、経路上の全ての駅で途中下車すると言ったようなことでもかまいません。

なお、大宮～赤羽間の埼京線の利用と埼京線内の各駅での途中下車は、ご質問にあるとおり全く問題なく可能です。

回答番号：No.1,2のPAPです。

たびたび失礼します。

回答番号：No.2の方に書いていただいたお礼の中にあります
高崎～(上越新幹線)～熊谷～(高崎線)～大宮～(川越線)～高麗川～(八高線)～高崎
とした場合、高崎駅と熊谷駅の間に本庄早稲田駅があります。
このとき、前の回答などにある「新幹線と在来線を別の線として扱う」という規則は、高崎駅と熊谷駅を除いた高崎～熊谷間の駅を、発駅・着駅・接続駅となるようなときに適用となりますから、最初の高崎～熊谷に関しては新幹線と在来線は同一路線の扱いとなります。
従って、片道乗車券としては環状１周となる倉賀野駅で打ち切りとなりますので、倉賀野駅で分けた２枚の片道乗車券または連続乗車券となります。
乗車経路で出だしの高崎～熊谷間においては、新幹線と在来線のどちらを利用してもかまいませんし、どちらの場合も途中下車が可能です。

先の回答であるように、
高崎問屋町→高崎（新幹線）越後湯沢→高崎問屋町
の乗車券は新幹線と在来線を別線として扱いますので環状１周の片道乗車券として成立しますが
高崎（新幹線）越後湯沢（在来線）高崎
といった高崎駅（あるいは越後湯沢駅）を発着駅とする環状１周の片道乗車券は成立せず、高崎～越後湯沢のそれぞれの片道か往復乗車券となります。

上に述べた
高崎～(上越新幹線)～熊谷～(高崎線)～大宮～(川越線)～高麗川～(八高線)～高崎
でも、着駅側については倉賀野駅を接続駅としますから高崎～熊谷間は新幹線と在来線を別線として扱うことになりますが、これは倉賀野駅から先の経路にかかわった場合の話で、倉賀野駅に至る前の高崎～熊谷には全く関係しませんから、最初の高崎～熊谷については新在同一として扱います。その結果、経路が倉賀野駅に至った時点で環状１周となるわけです。
このように、経路上のどの区間で新幹線と在来線を別線として扱うかと言う部分の解釈を誤ると、ぎりぎりの予算で乗車券購入を考えていた場合などに困ってしまうと言ったこともあります。
切符売り場で係員さんが間違えてしまうような複雑な規程があるような区間もありますが、いろいろ知っておくとお得になるケースを見つけられるという楽しさがあるとも思います。

（蛇足）
経路上に新幹線を入れると、近郊区間内相互発着ではなくなりますので100km以上の場合に途中下車が可能になりますが、近郊区間内でのいわゆる大回り乗車ができなくなります。
100kmまでの乗車券では新幹線を経路に入れても途中下車はできません。
この回答をお読みの方で、勘違いをなさる方がいるといけませんので、あえて書かせていただきました。

回答番号：No.1のPAPです。

お礼を書いていただきありがとうございました。

さて、補足としていただいた件ですが、補足にも書かれてもいますように、高崎～越後湯沢間で高崎駅や越後湯沢駅で新幹線と在来線を折り返す場合、それぞれを別の路線として通しの乗車券として購入することができます。
この場合、別の線として扱いますので、新幹線は新幹線、在来線は在来線と明確に区別します。
従って高崎～(上越新幹線)～越後湯沢～(上越線)～高崎問屋町の乗車券で、高崎→越後湯沢を在来線経由で行くことができませんから、この間で途中下車できるのは上毛高原駅のみとなります。

規則第16条の２の適用を受けるような経路の場合、適用となるの区間においては新幹線と在来線が別線となりますので、当該区間においては券面に新幹線経由とある区間は新幹線のみ、在来線経由とある区間は在来線のみが利用可能となります。
なお、別線として扱う区間は規則に該当する区間に限られますので、例えば補足の高崎発を大宮発とした大宮～越後湯沢～高崎問屋町のような乗車券の場合、大宮～高崎は新幹線と在来線のどちらでもかまいません。「大宮（券面の経由にかかわらず新在お好きな方で）高崎（新幹線限定）越後湯沢（在来線限定）高崎問屋町」となります。

備考：
東京方面から伊豆方面への旅行の場合、踊り子号に乗車する場合でも途中下車をしたい場合は乗車券を一部新幹線経由として発売することがあります。Suicaとともに広がってきた東京近郊区間ですが、新幹線が近郊区間に含まれていないことをうまく利用すると、ちょっとお得になるケースがあります。