カメラのグリップハンドルをつけたまま、三脚にクイックシューで取り付けたいのでアドバイス下さい。

”スコーピオングリップのまま”三脚に載せたいということですよね。

グリップ側のつまみネジのネジ自体は使えるのですか？
この部分ってカメラを固定するネジな気がするのですが正直そこを使うのはちょっと気が引けます。（たとえ入ったとしても）
ワンタッチタイプは構造的にはぐらつきやすいです。
それなりのクリアがないと今度はとれなくなるので）

ネジがあたらなければという前提ですが、グリップ側にアルカスイス互換のPLをつけておき、
https://www.amazon.co.jp/gp/product/B085BMFGDL/r …

これならば、ネジを毎回閉めなくても横のレバーでロックできます。（初めにネジで調整しておくタイプ）

写真を見る限りの判断だと、シュープレートよりも、つまみネジの部分を使うのは少し華奢な感覚を受けますから自分なら同条件で、グリップにあるホゾの部分を挟み込めるように考えます。

グリップの長ネジ、シュー　とグラつき要素が多くなるので。
または、グリップ←→三脚　のスムーズな移動を考えます。
おそらくは、外部マイクか照明をつけたまま移動させたいからということだとは思いますが。