サイコロを100回投げて、奇数、偶数が出る確率問題。

Question

これ、いかさまなのだそうです。なぜでしょうか？

https://www.youtube.com/shorts/y_DfmbYyTsU

問
サイコロを100回投げます。
奇数が多く出るか、偶数が多く出るか、賭けてください。
あなたが選んだ方が60回以上出た場合、あなたは１万円もらえます。
しかし60回以下だった場合、500円払ってもらいます。
と、言われたら、あなたはこの賭けに応じますか？

答え
いかさまギャンブルなので、応じてはいけない。

なぜでしょうか？

河内のおやじ · Accepted Answer

説明するのは、非常に難しいですが、統計にに詳しい方と考えて説明します。
偶数または奇数なので50%0.5の確率になります。
あとは2項分布に従って中央値は50回となります。後は正規分布表により0.0287が割り出せます。よって切りあげて3%と考えて計算して見ました。

tknakamuri · Answer

No. 6 です。
私も電卓とかでは手間がかかりすぎるので 
素のpython 使いました。
スマホで動くのでパソコン立ち上げなくても
お手軽に複雑な計算ができます。

整数演算が無限多倍長なので階乗が絡む演算でも安心です。

import math

def comb(n, r):
　return math.factorial(n) // (math.factorial(r) * math.factorial(n - r))

p＝0
for r in range(60, 100+1):
　p += comb(100, r)/2**100
print(p)

kamiyasiro · Answer

No.3様とNo.6様の数値に若干の差が見られます。これは、No.3様が二項分布を正規分布に近似して求めているからです。二項分布の正規分布近似は、平均値付近ではまあまあ正しいですが、すそ野はめちゃくちゃ怪しいです。今回はすそ野まで含めた確率を求める必要がありますので、No.6様のように全ての場合を足す計算をすべきだと思います。（結論は変わりませんが・・・）また、ロジット変換や逆正弦変換を使うのも良いでしょう。私は計算ソフトを使用します。 > x <- 0 > > for(i in 60:100){ + p <- dbinom(i, 100, 0.5) + x <- x + p + } > > x [1] 0.02844397 ← 正しい値あるいは、 > 1 - pbinom(59, 100, 0.5) [1] 0.02844397 ← 正しい値

mtrajcp · Answer

100回は難しいので
2回の場合を考えましょう

問
サイコロを2回投げます。
奇数が多く出るか、偶数が多く出るか、賭けてください。
あなたが選んだ方が2回出た場合、あなたは１万円もらえます。
しかし1回以下だった場合、500円払ってもらいます。

偶数が2回出る確率は1/4
奇数が2回出る確率は1/4
なので
どちらにかけても損

tknakamuri · Answer

60回以上の確率pは
p=∑[r=60→100]100Cr/2^100≒0.02844
よって、もうけの期待値=10000p-500(1-p)≒-201円

もうからないので賭けません。

Tacosan · Answer

その「答え」は, 日本語として不適切に感じる.

まじめに計算はしないけど, 仮に「応じたときに利益 (の期待値) が損失 (の期待値) より大きい」としても, それ (のみ) を理由に「いかさま」というのは, 日本語の用法として間違っていないだろうか.

というか, そんなことをいってしまったら (ほぼ) すべてのギャンブルが「いかさま」になってしまうが, それでいいのか?

答えが「単純賭博罪を構成するので応じてはいけない」だったら正しいのかもしれない.

yhr2 · Answer

No.3 です。

＞勉強してみます。

二項分布は
https://bellcurve.jp/statistics/course/6979.html
https://bellcurve.jp/statistics/course/6982.html

お示しの質問に近いケースはこちらを参照してみてください。
https://www.ozl.jp/unit/statistics/2585.html

yhr2 · Answer

サイコロが正しく作られていて、偶数・奇数が同じ確からしさ（1/2 ずつ）で起こるとすれば、奇数あるいは偶数が何回出るかの確率分布は「二項分布」になります。

100回試行して、r 回出現する確率は
　P(r) = 100Cr × (1/2)^r × (1/2)^(100 - r)
であり、期待値は
　E = 100 × (1/2) = 50
分散は
　V = 100 × (1/2) × (1 - 1/2) = 25
従って、標準偏差は
　σ = √V = 5
ということになります。

二項分布は、試行回数が多くなれば「正規分布」に近づきます。
上記の場合は
　N(50, 5^2)　　　　①
に近づいて行くことになります。

①の正規分布で、「60以上」となる確率は、①の正規分布を「標準正規分布」（平均 0, 標準偏差 1）に変換して
　Z = (X - 50)/5
で X=60 は
　Z = (60 - 50)/5 = 2
なので、下記の「標準正規分布表」から
　P(X≧60) = P(Z≧2) = 0.02275
と読み取れます。

標準積分布表
↓
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty_lecture/normsdist.html

つまりは「あなたが選んだ方が60回以上出た場合、あなたは１万円もらえます」という確率は
　0.02275 = 2.275％
ということです。

60回以下で「500円払う」確率は
　0.97725 = 97.725%
です。

「利得の期待値」は
　10,000 円 × 0.02275 = 227.5円

「損失の期待値」は
　500 円 × 0.97725 ≒ 488.6円

明らかに「損失」の方が大きいですね。

河内のおやじ · Answer

偶数または、奇数が100回中60回以上出る確率は約3%です。
3✖️10000=30000
97✖️500=48500
で明らかに500円もらう方が得するという事です。

サイコロを100回投げて、奇数、偶数が出る確率問題。

説明するのは、非常に難しいですが、統計にに詳しい方と考えて説明します。

No. 6 です。

No.3様とNo.6様の数値に若干の差が見られます。

100回は難しいので

60回以上の確率pは

その「答え」は, 日本語として不適切に感じる.

No.3 です。

サイコロが正しく作られていて、偶数・奇数が同じ確からしさ（1/2 ずつ）で起こるとすれば、奇数あるいは偶数が何回出るかの確率分布は「二項分布」になります。

偶数または、奇数が100回中60回以上出る確率は約3%です。

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